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Comment comprendre la formule E = mc2

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Dans l'un de ses travaux scientifiques révolutionnaires publiés en 1905, Albert Einstein proposa la formule E = mc 2, où E est l'énergie, m la masse et c la vitesse de la lumière dans le vide. Depuis lors, il est devenu l'une des formules les plus célèbres au monde. Même des personnes éloignées de la physique au moins une fois ont entendu parler de cette formule et du rôle important qu'elle joue dans nos idées sur le monde qui nous entoure. Cependant, tout le monde ne comprend pas ce que cette équation signifie exactement. En termes simples, cette formule exprime l’équivalence de l’énergie et de la masse, interconnectées par un simple ratio. Ce rapport, qui a changé notre idée de l'énergie, a trouvé de nombreuses applications pratiques.

Contenu

Une formulation complète et finale de la théorie de la relativité moderne est contenue dans un grand article d'Albert Einstein "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement", publié en 1905. Si nous parlons de l'histoire de la théorie de la relativité, alors Einstein avait des prédécesseurs. Quelques questions importantes de la théorie ont été examinées dans les travaux de H. Lorenz, J. Larmor, A. Poincaré, ainsi que de certains autres physiciens. Cependant, la théorie de la relativité en tant que théorie physique n'existait pas avant les travaux d'Einstein. Le travail d'Einstein se distingue des travaux précédents par une compréhension totalement nouvelle des deux aspects individuels de la théorie et de l'ensemble de la théorie dans son ensemble, compréhension qui ne figurait pas dans les travaux de ses prédécesseurs.

La théorie de la relativité a obligé à reconsidérer de nombreux concepts de base de la physique. La relativité de la simultanéité des événements, les différences dans la progression des horloges en mouvement et au repos, les différences dans la longueur des règles en mouvement et au repos - telles et bien d’autres conséquences de la théorie de la relativité sont inextricablement liées à la nouvelle, en comparaison avec la mécanique newtonienne, les concepts d’espace et de temps, ainsi que la relation entre espace et temps. .

L'une des conséquences les plus importantes de la théorie de la relativité est le fameux rapport d'Einstein entre masse m corps au repos et réserve d'énergie E dans ce corps:

avec Est la vitesse de la lumière.

(Ce rapport s’appelle différemment. En Occident, il a été appelé «l’équivalence entre masse et énergie». Nous avons longtemps adopté le nom plus prudent «la relation entre la masse et l’énergie». Les partisans de ce nom plus prudent évitent le mot «équivalence». "L'identité, parce que, disent-ils, la masse et l'énergie sont des qualités différentes de la matière, elles peuvent être interconnectées, mais pas identiques, ni équivalentes. Il me semble que cette mise en garde est inutile. Égalité E = mc 2 parle pour lui-même. Il en résulte que la masse peut être mesurée en unités d'énergie et l'énergie en unités de masse. À propos, c'est ce que font les physiciens. Et l'affirmation que la masse et l'énergie sont des caractéristiques différentes de la matière était vraie dans la mécanique newtonienne, et dans la mécanique d'Einstein, la relation elle-même E = mc 2 parle de l'identité de ces deux quantités - masse et énergie. On peut évidemment dire que la relation entre masse et énergie ne signifie pas leur identité. Mais c’est la même chose que de dire, en regardant l’égalité 2 = 2: ce n’est pas une identité, mais une relation entre deux points différents, car la droite est deux et la gauche est gauche.)

La relation (1) est généralement dérivée de l'équation du mouvement du corps dans la mécanique d'Einstein, mais cette conclusion est assez difficile pour un élève du secondaire. Il est donc logique d'essayer de trouver une conclusion simple à cette formule.

Einstein lui-même, formulant en 1905 les fondements de la théorie de la relativité dans son article «Sur l'électrodynamique des corps en mouvement», revient ensuite sur la question du rapport entre masse et énergie. Dans la même année 1905, il publia une courte note, "L'inertie du corps dépend-elle de l'énergie qu'il contient?" Dans cet article, il a conclu E = mc 2, qui ne repose pas sur l'équation du mouvement mais, comme la conclusion ci-dessous, sur l'effet Doppler. Mais cette conclusion est également assez compliquée.

Sortie de formule E = mc 2, que nous voulons vous offrir, n’est pas basé sur l’équation du mouvement et, en outre, est assez simple pour que les étudiants du secondaire puissent la surmonter - il n’exige presque pas de connaissances qui vont au-delà du programme scolaire. Juste au cas où, nous fournirons toutes les informations dont nous avons besoin. Cette information concerne l’effet Doppler et un photon - une particule d’un champ électromagnétique. Mais auparavant, nous stipulons une condition que nous considérons comme remplie et sur laquelle nous nous appuierons dans la conclusion.

La condition des basses vitesses

Nous supposerons que la masse corporelle m, dont nous allons traiter, est soit au repos (et alors, évidemment, sa vitesse est nulle), ou, si elle se déplace, alors avec la vitesse υpetit comparé à la vitesse de la lumière avec. En d’autres termes, nous supposerons que la relation (

frac < upsilon>) la vitesse du corps à la vitesse de la lumière est une petite valeur comparée à l'unité. Cependant, nous allons considérer la relation (

frac < upsilon>) bien que petit, mais non négligeable, nous tiendrons compte de quantités proportionnelles au premier degré du rapport (

frac < upsilon>), mais nous négligerons les deuxième et plus haut degrés de ce rapport. Par exemple, si dans la sortie nous devons traiter l’expression (

1 - frac < upsilon ^ 2>), nous négligerons la valeur (

frac < upsilon ^ 2>) par rapport à l'unité:

Dans cette approximation, on obtient des relations qui, à première vue, peuvent sembler étranges, bien qu’il n’y ait rien d’étrange en elles, il suffit de rappeler que ces relations ne sont pas des égalités exactes mais sont valables jusqu’à

frac < upsilon>) inclusivement, avec les quantités de la commande (

frac < upsilon ^ 2>) nous négligeons. Dans cette hypothèse, par exemple, l’égalité approximative suivante est vraie:

En effet, nous multiplions les deux côtés de cette égalité approximative par (

c'est-à-dire égalité approximative (2). Puisque nous supposons que la quantité (

frac < upsilon ^ 2>) est négligeable par rapport à l'unité, on voit que dans l'approximation (

frac < upsilon ^ 2> ll 1 ) l'égalité (3) est valide.

De même, il n'est pas difficile de prouver l'égalité

Plus la valeur est petite (

frac < upsilon>), plus ces égalités approximatives sont précises.

Ce n'est pas un hasard si nous allons utiliser l'approximation à basse vitesse. Il faut souvent entendre et lire que la théorie de la relativité devrait être appliquée dans le cas de vitesses élevées, lorsque le rapport entre la vitesse du corps et la vitesse de la lumière est de l’ordre de l’unité, mais à basse vitesse, la mécanique de Newton est applicable. En fait, la théorie de la relativité ne peut être réduite à la mécanique newtonienne, même dans le cas de vitesses arbitrairement petites. Nous verrons cela en prouvant la relation E = mc 2 pour un corps au repos ou en mouvement très lent. La mécanique newtonienne ne peut pas donner un tel rapport.

Après s'être mis d'accord sur la petitesse des vitesses par rapport à la vitesse de la lumière, nous passons à la présentation de certaines informations dont nous aurons besoin pour calculer la formule. E = mc 2 .

Effet Doppler

Nous allons commencer par un phénomène appelé le physicien autrichien Christian Doppler, qui a découvert ce phénomène au milieu du siècle dernier.

Considérons la source de lumière, et supposons que la source se déplace le long de l'axe x avec rapidité υ. Supposons pour simplifier qu'à la fois t = 0, la source passe par l'origine, c'est-à-dire par le point x = 0. Puis la position de la source à tout moment t défini par la formule

Supposons que loin devant le corps rayonnant sur l'axe x placé un observateur qui surveille les mouvements du corps. Il est clair qu'avec cet arrangement, le corps se rapproche de l'observateur. Supposons que l'observateur regarde le corps à la fois t. En ce moment, le signal lumineux émis par le corps à un moment antérieur parvient à l'observateur t ’. De toute évidence, le moment du rayonnement doit précéder le moment de la réception, c’est-à-dire devrait être t ’ (

Ainsi, un observateur regardant un corps en mouvement à la fois t, voit ce corps où il était à une heure antérieure t ’et le lien entre t et t ’ défini par la formule (5).

Supposons maintenant que la luminosité de la source change périodiquement selon la loi du cosinus. Dénote la luminosité par la lettre Je. Évidemment Je est fonction du temps, et nous pouvons, compte tenu de cette circonstance, écrire

I = I_0 + I_1 cos oméga t (I_0> I_1> 0), )

Je0 et Je1 - certaines constantes, ne dépendant pas du temps. L'inégalité entre parenthèses est nécessaire car la luminosité ne peut pas être une valeur négative. Mais pour nous dans ce cas, cette circonstance importe peu, car à l'avenir, nous ne nous intéresserons qu'à la composante variable - le second terme de la formule de Je(t).

Laissez l'observateur regarder le corps à la fois t. Comme déjà mentionné, il voit le corps dans un état correspondant à un moment antérieur t ’. La partie variable de la luminosité en ce moment t ’ proportionnelle à cos ωt ’. Étant donné la relation (5), nous obtenons

Coefficient de t sous le signe du cosinus, donne la fréquence du changement de luminosité, tel que l'observateur le voit. Noter cette fréquence par ω’alors

Si la source est au repos (υ = 0), alors ω’ = ω, c'est-à-dire l'observateur perçoit la même fréquence que celle émise par la source. Si la source se déplace vers l'observateur (dans ce cas, l'observateur reçoit un rayonnement dirigé vers l'avant le long de la source), la fréquence reçue ω’ différent de la fréquence rayonnée ωet la fréquence reçue est supérieure à celle émise.

Le cas où la source se déplace de l'observateur peut être obtenu en changeant le signe devant υ en relation (6). On peut constater qu’alors la fréquence reçue est inférieure à celle émise.

Nous pouvons dire que de grandes fréquences sont émises vers l'avant et de petites fréquences vers l'arrière (si la source s'éloigne de l'observateur, celui-ci reçoit évidemment le rayonnement émis en arrière).

La non-concordance de la fréquence d'oscillation source et de la fréquence acceptée par l'observateur est l'effet Doppler. Si l'observateur est dans le système de coordonnées dans lequel la source est au repos, les fréquences rayonnées et reçues coïncident. Si l'observateur est dans le système de coordonnées dans lequel la source se déplace rapidement υ, alors la relation entre les fréquences émises et reçues est déterminée par la formule (6). Dans ce cas, nous supposons que l'observateur est toujours au repos.

Comme on peut le constater, la relation entre les fréquences émises et reçues est déterminée par la vitesse v du mouvement relatif de la source et de l'observateur. En ce sens, peu importe qui se déplace, la source se rapproche de l'observateur ou de l'observateur. Mais à l'avenir, il sera plus pratique pour nous de supposer que l'observateur est au repos.

Strictement parlant, dans différents systèmes de coordonnées, le temps s'écoule de différentes manières. Le changement dans le temps affecte également la magnitude de la fréquence observée. Si, par exemple, la fréquence d'oscillation du pendule dans le système de coordonnées où il repose est égale à ω, puis dans le système de coordonnées où il se déplace rapidement υ, la fréquence est (

omega sqrt <1 - frac < upsilon ^ 2>> ). La théorie de la relativité conduit à ce résultat. Mais depuis que nous avons accepté dès le début de négliger la valeur (

frac < upsilon ^ 2>) par rapport à l’unité, le changement dans le temps pour notre cas (mouvement à basse vitesse) est négligeable.

Ainsi, l'observation d'un corps en mouvement a ses propres caractéristiques. L'observateur voit le corps pas où il se trouve (alors que le signal est transmis à l'observateur, le corps parvient à bouger) et reçoit un signal dont la fréquence ω’ différent de la fréquence rayonnée ω.

Nous écrivons maintenant les formules finales dont nous aurons besoin à l’avenir. Si une source en mouvement émet un rayonnement vers l'avant dans le sens du déplacement, la fréquence ω’accepté par l'observateur est lié à la fréquence de la source ω le ratio

Pour les radiations, nous avons

Tout le monde connaît la formule E = mc 2, et tout le monde a entendu dire qu’Einstein l’a inventée. Beaucoup savent même que E est l'énergie, m la masse et c la vitesse de la lumière. Mais qu'est-ce que tout cela signifie?

Si vous prenez une pile digitale ordinaire de la télécommande du téléviseur et la convertissez en énergie, vous pouvez obtenir exactement la même énergie avec 250 milliards de piles identiques si vous les utilisez. L'efficacité n'est pas très bonne.

Et cela signifie que la masse et l'énergie sont une seule et même chose. C'est-à-dire que la masse est un cas particulier d'énergie. L'énergie contenue dans la masse de n'importe quoi peut être calculée à l'aide de cette formule simple.

La vitesse de la lumière est beaucoup. Cela correspond à 299 792 458 mètres par seconde, ou, si vous préférez, à 1 079 252 848,8 kilomètres à l'heure. En raison de cette valeur élevée, il s'avère que transformer le sachet de thé entièrement en énergie suffit à faire bouillir 350 milliards de théières.

La fusion

Il existe de nombreux réacteurs à fusion naturelle, vous pouvez les observer simplement en regardant le ciel. Le soleil et les autres étoiles sont des réacteurs thermonucléaires géants.

Une autre façon de réduire au moins une partie de la masse de matière et de la transformer en énergie consiste à produire une fusion thermonucléaire. Nous prenons deux noyaux d'hydrogène, les heurtons, nous obtenons un noyau d'hélium. L'astuce est que la masse de deux noyaux d'hydrogène est légèrement supérieure à la masse d'un noyau d'hélium. Cette masse se transforme en énergie.

Mais ce n’est pas non plus aussi simple: les scientifiques n’ont pas encore appris à soutenir une réaction de fusion nucléaire contrôlée: un réacteur thermonucléaire industriel n’apparaît que dans les plans les plus optimistes pour le milieu de ce siècle.

L'équation la plus célèbre d'Einstein est calculée plus magnifiquement que prévu.



Il ressort de la théorie spéciale de la relativité que masse et énergie sont des manifestations différentes de la même chose - un concept inconnu de l'esprit moyen.
- Albert Einstein

Certains concepts scientifiques changent tellement le monde et sont si profonds que presque tout le monde les connaît, même s'ils ne le comprennent pas complètement. Pourquoi ne pas travailler ensemble? Chaque semaine, vous envoyez vos questions et suggestions, et cette semaine, j'ai sélectionné une question de Mark Liyuva qui demande:

Einstein a déduit l'équation E = mc 2. Mais les unités d'énergie, de masse, de temps et de longueur étaient déjà connues avant Einstein. Alors, comment ça se passe si belle? Pourquoi n'y a-t-il pas de constante de longueur ou de temps? Pourquoi n'est-ce pas E = amc 2, où a est une constante?

Si notre univers n'avait pas été arrangé tel qu'il est maintenant, tout aurait pu être différent. Voyons ce que je veux dire.

D'une part, nous avons des objets avec des masses: des galaxies, des étoiles et des planètes aux plus petites molécules, des atomes et des particules fondamentales. Bien qu’ils soient minuscules, chacun des composants de ce que nous connaissons sous le nom de matière a une propriété fondamentale de masse, ce qui signifie que même si nous excluons son mouvement, même si nous le ralentissons jusqu’à son arrêt complet, il affectera encore tous les autres objets de l'univers.

Plus précisément, il exerce une attraction gravitationnelle sur tout le reste de l'univers, peu importe la distance qui sépare l'objet. Il attire tout pour lui, éprouve une attirance pour tout le reste et possède également l'énergie inhérente à son existence même.

La dernière affirmation est contre-intuitive, puisqu'ils parlent d'énergie, du moins en physique, comme de la possibilité de faire quelque chose - de la capacité de travailler. Et que pouvez-vous faire si vous restez immobile?

Avant de répondre, regardons de l'autre côté de la médaille: des choses sans masse.

D'autre part, il y a des choses qui n'ont pas de masse - par exemple, la lumière. Ces particules ont une certaine énergie, ce qui est facile à comprendre en observant leur interaction avec d’autres choses. Une fois absorbée, la lumière leur transfère son énergie. Une lumière avec une énergie suffisante peut chauffer la matière, ajouter de l'énergie cinétique (et de la vitesse), émettre des électrons à des niveaux d'énergie supérieurs, voire même s'ioniser, en fonction de l'énergie.

De plus, la quantité d'énergie contenue dans une particule sans masse n'est déterminée que par sa fréquence et sa longueur d'onde, dont le produit est toujours égal à la vitesse de la particule: la vitesse de la lumière. Cela signifie que pour les ondes plus longues, les fréquences sont plus basses et que l’énergie est moindre, et pour les ondes courtes, les fréquences et l’énergie sont plus élevées. Une particule massive peut être ralentie, et tenter de prendre l'énergie d'une masse sans masse ne mènera qu'à une extension de sa vague et non à un changement de vitesse.

Gardant cela à l’esprit, pensons à quel point l’énergie de masse peut être équivalente au travail? Oui, vous pouvez prendre une particule de matière et une particule d’antimatière (électron et positron), les rapprocher et obtenir des particules sans masse (deux photons). Mais pourquoi les énergies de deux photons sont-elles égales aux masses d'un électron et d'un positron multipliées par le carré de la vitesse de la lumière? Pourquoi n'y a-t-il pas d'autre facteur, pourquoi l'équation équivaut-elle exactement à E et mc 2?

Ce qui est intéressant, selon SRT, l’équation doit simplement ressembler à E = mc 2, sans aucune déviation. Parlons des raisons pour cela. Imaginons d’abord que vous avez une boîte dans l’espace. Il est immobile et comporte des miroirs des deux côtés. À l'intérieur, un photon se dirige vers l'un des miroirs.

Initialement, la boîte ne bouge pas, mais comme les photons ont de l'énergie (et de la quantité de mouvement), lorsque le photon entre en collision avec le miroir sur l'un des côtés de la boîte et rebondit, la boîte commence à se déplacer dans la direction dans laquelle le photon s'est déplacé à l'origine. Lorsque le photon atteint l'autre côté, il rebondit sur le miroir de l'autre côté, ramenant à zéro la quantité de mouvement de la boîte. Et cela continuera à se refléter de cette manière, alors que la boîte se déplacera à mi-chemin dans une direction et que l'autre moitié restera immobile.

В среднем коробка будет двигаться и, следовательно, так как у неё есть масса, будет иметь определённую кинетическую энергию, благодаря энергии фотона. Но важно также помнить про импульс, количество движения объекта. Импульс фотонов связан с их энергией и длиной волны очень просто: чем короче волна и выше энергия, тем выше импульс.

Подумаем о том, что это значит, и для этого проведём ещё один эксперимент. Imaginez ce qui se passe lorsque seul le photon lui-même se déplace initialement. Il aura une certaine quantité d'énergie et d'élan. Les deux propriétés doivent être préservées. Par conséquent, au moment initial, l’énergie du photon est déterminée par sa longueur d’onde, et la boîte n’a que l’énergie de repos - quelle qu’elle soit - et le photon a toute la quantité de mouvement du système, et l’élan de la boîte est nul.

Ensuite, le photon entre en collision avec la boîte et est temporairement absorbé. Il faut conserver l’élan et l’énergie - ce sont les lois fondamentales de la conservation de l’Univers. Si le photon est absorbé, alors il n'y a qu'un seul moyen de conserver son élan: la boîte doit se déplacer à une certaine vitesse dans la même direction que le photon.

Jusqu'ici, tout va bien. Ce n’est que maintenant que nous pouvons nous demander quelle est l’énergie de la boîte. Il se trouve que si nous passons de notre formule d’énergie cinétique habituelle, KE = ½mv 2, nous connaissons probablement la masse de la boîte et, sur la base du concept d’élan, sa vitesse. Mais si nous comparons l'énergie de la boîte à l'énergie du photon qu'il possédait avant la collision, nous verrons que la boîte a une énergie insuffisante.

Un problème? Non, c'est assez simple à résoudre. L'énergie du système boîte / photon est égale à la masse au repos de la boîte plus l'énergie cinétique de la boîte plus l'énergie du photon. Lorsqu'une boîte absorbe un photon, la majeure partie de son énergie est utilisée pour augmenter la masse de la boîte. Lorsque la boîte a absorbé un photon, sa masse change (augmente) par rapport à ce qu'elle était avant la collision.

Lorsque la boîte émet à nouveau un photon dans l'autre sens, elle reçoit encore plus de quantité de mouvement et de vitesse (compensée par la quantité de mouvement négative du photon dans la direction opposée), encore plus d'énergie cinétique (et le photon a de l'énergie), mais perd en retour une partie de la masse restante. Si vous calculez tout (il y a trois façons de le faire et une description), vous constaterez que la seule transformation de masse permettant d'économiser de l'énergie et de la vitesse sera E = mc 2.

Si vous ajoutez une constante, l'équation cessera d'être équilibrée et vous perdrez ou gagnerez de l'énergie chaque fois que vous émettez ou absorbez un photon. Après avoir découvert l’antimatière dans les années 1930, nous avons immédiatement vu la confirmation que l’énergie pouvait être convertie en masse et inversement, et les résultats des transformations coïncidaient exactement avec E = mc 2, mais c’est par des expériences mentales que cette formule a pu être déduite plusieurs décennies avant les observations. Ce n'est qu'en alignant le photon sur la masse effective équivalente à m = E / c 2 que nous pourrons assurer la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement. Et bien que nous disions E = mc 2, Einstein a d’abord écrit la formule d’une manière différente, en attribuant la masse en équivalent énergie à des particules sans masse.

Donc, merci pour la question merveilleuse, Mark, et j'espère que cette expérience de pensée vous aidera à comprendre pourquoi nous avons besoin non seulement de l'équivalence de la masse et de l'énergie, mais aussi de la raison pour laquelle il n'y a qu'une seule valeur possible pour la "constante" dans cette équation, ce qui aidera à préserver l'énergie et l'élan - et c'est ce que notre Univers a besoin. La seule équation qui fonctionne est E = mc 2. Envoyez-moi vos questions et suggestions pour les articles suivants.

Désintégration nucléaire

Une réaction de désintégration nucléaire est plus proche de la réalité. Il est pleinement utilisé dans les centrales nucléaires. C'est à ce moment que deux grands noyaux d'un atome se désintègrent en deux petits. Avec cette réaction, la masse de fragments est inférieure à la masse du noyau, la masse manquante et passe en énergie.

Une explosion nucléaire est aussi une désintégration nucléaire, mais incontrôlable, une merveilleuse illustration de cette formule.

Vous pouvez observer la transformation de la masse en énergie directement entre vos mains. Allumez une allumette - et la voici. Certaines réactions chimiques, telles que la combustion, libèrent de l’énergie sous forme de perte de masse. Mais il est très petit comparé à la réaction de désintégration du noyau, et au lieu d’une explosion nucléaire, une allumette brûle dans vos mains.

De plus, lorsque vous mangez, les aliments résultant de réactions chimiques complexes dues à une perte de masse maigre émettent de l’énergie que vous utilisez ensuite pour jouer au tennis de table ou sur le canapé situé devant le téléviseur, afin de lever la télécommande et de changer de chaîne.

Ainsi, lorsque vous mangez un sandwich, une partie de sa masse se transformera en énergie selon la formule E = mc 2.

Regarde la vidéo: Que signifie vraiment E=mc ? Relativité 6 (Novembre 2021).

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